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# Die Nernst- und die Goldman-Gleichung

- Messung und Interpretation
- Prüfungsrelevanz: mittel

Zwei Formeln, die die Spannung einer Zelle aus den Ionenkonzentrationen innen und außen berechnen.

Aktualisiert 1 Nov 2026

Auch genannt: Gleichgewichtspotenzial, Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung

## Das Wichtigste

- Nernst bei 37 °C: E = (61,5/z) × log(C_{außen}/C_{innen}); eine Verzehnfachung des Verhältnisses verschiebt bei einem einwertigen Ion um ≈61 mV.
- Wichtige Werte: E_{K} ≈ −90 bis −95 mV; E_{Na} ≈ +60 bis +65 mV; E_{Ca} ≈ +120 mV; E_{Cl} ≈ −65 bis −90 mV.
- Goldman: Das Membranpotenzial nähert sich dem Gleichgewichtspotenzial des Ions, das im jeweiligen Moment am besten permeiert.
- Die Triebkraft eines Ions ist V_{m} − E_{Ion}: Je weiter die Membran von seinem Gleichgewicht entfernt ist, desto mehr Strom fließt, wenn seine Kanäle öffnen.

## Worum es geht

Die Nernst-Gleichung liefert das Gleichgewichtspotenzial eines einzelnen Ions: die Spannung, die seinen chemischen Diffusionsantrieb genau ausgleicht. Die Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung kombiniert mehrere Ionen, gewichtet nach der Permeabilität der Membran für jedes, und sagt das tatsächliche Potenzial voraus. Zusammen erklären sie, warum die Ruhe negativ ist, warum sich die Spitze des Aktionspotenzials dem Na⁺-Gleichgewicht nähert und wie sich diese Werte mit dem Serum-K⁺ verschieben.

## Wichtige Fakten

- Das Vorzeichen hängt von der Ladung ab: Bei Anionen (z = −1) wird der Logarithmus umgekehrt.
- Nur eine winzige Zahl von Ionen muss die Membran passieren, um sie zu laden; die Gesamtkonzentrationen ändern sich kaum.
- In Ruhe ist P_{K} weit größer als P_{Na}; an der Spitze des Aktionspotenzials kehrt sich das Verhältnis kurz um.

### Action potential

**Rest** −62 mV **Threshold** −55 mV **Peak** +25 mV **Duration** ≈ 1–2 ms

Hyperkalemia: with more K⁺ outside the cell the K⁺ gradient falls and the resting potential becomes less negative (closer to threshold). The sustained depolarization inactivates some Na⁺ channels: the upstroke is slower and lower (in the heart, a wide QRS) and the myocyte repolarizes sooner (peaked T wave). Excitability first rises, then falls (weakness, arrhythmias).

Tap a phase (the pills above or its band) or a refractory period (ARP, RRP) at the base of the plot.

- Mainly Na⁺
- Mainly K⁺
- Rest
- Threshold
- ARP: absolute refractory period
- RRP: relative refractory period
- Curve at normal K⁺

Beobachten Sie bei hohem extrazellulärem K⁺, wie sich das Ruheniveau gegen null verschiebt und das Aktionspotenzial seine Form ändert.

## Gleichungen

**Nernst**EIon = (61,5 / z) × log(Ca / Ci)

**z**
Ladung des Ions

**C a**
extrazelluläre Konzentration

**C i**
intrazelluläre Konzentration

Gültig bei 37 °C mit dem Ergebnis in mV. Beispiel: Na⁺ 142/14 → ≈ +62 mV.

**Goldman-Hodgkin-Katz**Vm = 61,5 × log[(PK[K]a + PNa[Na]a + PCl[Cl]i) / (PK[K]i + PNa[Na]i + PCl[Cl]a)]

**P**
Permeabilität der Membran für jedes Ion

Cl⁻ ist umgekehrt (innen im Zähler), weil es ein Anion ist.

## Ungefähre Gleichgewichtspotenziale (37 °C)

| Parameter | Wert | Hinweis |
| --- | --- | --- |
| E_{K} | ≈ −90 bis −95 mV | K⁺ 4 außen / 140 innen |
| E_{Na} | ≈ +60 bis +65 mV | Na⁺ 142 außen / 10–14 innen |
| E_{Cl} | ≈ −65 bis −90 mV | je nach Zelle unterschiedlich |
| E_{Ca} | ≈ +120 bis +130 mV | freies intrazelluläres Ca²⁺ ≈0,0001 mM |

Ungefähre Werte eines gesunden Erwachsenen in Ruhe; jedes Labor legt eigene Referenzbereiche fest.

## Klinischer Bezug

- Hyperkaliämie: Steigt das extrazelluläre K⁺, wird E_{K} weniger negativ und die ruhende Membran depolarisiert; daher das Arrhythmierisiko.
- Hypokaliämie: E_{K} negativer; im Myokard stört sie die Repolarisation und begünstigt Arrhythmien, besonders unter Digoxin.

## Merkhilfe

Einundsechzig pro Zehnfaches: Jedes Mal, wenn das Verhältnis eines einwertigen Ions mit zehn multipliziert wird, verschiebt sich sein Gleichgewicht um etwa 61 mV.

## Testen Sie sich

Überlegen Sie die Antwort und tippen Sie dann auf die Frage.

## Wenn das extrazelluläre K⁺ von 4 auf 8 mEq/L steigt, wie stark ändert sich E_{K}, und in welche Richtung?

61,5 × log 2 ≈ 18 mV positiver: von ≈ −94 auf ≈ −76 mV. Die ruhende Membran depolarisiert.

## Warum erreicht die Spitze des Aktionspotenzials E_{Na} nicht genau?

Eine gewisse K⁺-Permeabilität bleibt bestehen und die Na⁺-Kanäle inaktivieren rasch; nach Goldman nähert sich die Spannung E_{Na}, ohne es zu erreichen.

## Was bedeutet es nach Nernst, dass ein Ion „im Gleichgewicht“ ist?

Sein chemischer und sein elektrischer Gradient sind gleich groß und entgegengesetzt: Es gibt keinen Nettofluss, selbst wenn seine Kanäle offen sind.

## Warum strömt Ca²⁺ so stark ein, wenn seine Kanäle öffnen?

E_{Ca} beträgt ≈ +120 mV und die Membran ruht nahe −80 mV: Die Triebkraft ist enorm, und das Ion ist zudem zweiwertig.

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Lehrinhalt zur Physiologie; kein Leitfaden für Diagnose oder Behandlung und kein Ersatz für den Rat einer medizinischen Fachperson. Die Werte sind ungefähre Referenzwerte. Ohne Dosierungen.

Quellen: [Physiology, Resting Potential](https://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/NBK538338/) (StatPearls (NCBI Bookshelf), 2023).

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