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# Análisis de varianza (ANOVA)

- Prueba estadística

Compara las medias de tres o más grupos a la vez, en una sola prueba, sin inflar el riesgo de falso positivo.

Actualizado 5 nov 2026

## Lo esencial

- H0: todas las medias son iguales. H1: al menos una difiere.
- F = cuadrado medio entre grupos / cuadrado medio dentro de los grupos.
- Grados de libertad: entre grupos = k − 1; dentro = N − k (k grupos, N personas).
- Supuestos: observaciones independientes, normalidad en cada grupo y varianzas parecidas.
- Post hoc: Tukey, Bonferroni o Scheffé dicen qué pares difieren.
- Alternativa no paramétrica: Kruskal-Wallis. Con dos grupos, el ANOVA equivale a la prueba t (F = t²).

## Qué es

El análisis de varianza (ANOVA) de una vía compara las medias de tres o más grupos independientes. Divide la variación total en una parte entre grupos y otra dentro de los grupos; si la variación entre grupos es mucho mayor que la esperable por la variación dentro de ellos, el estadístico F es grande. Un ANOVA significativo indica que al menos una media difiere, pero no cuál: para eso se usan pruebas post hoc con ajuste por comparaciones múltiples.

## Cuándo se usa

- Tres o más medias de grupos independientes, con un resultado numérico.
- ANOVA de dos vías: dos factores a la vez (por ejemplo, tratamiento y sexo) y su interacción.
- ANOVA de medidas repetidas: las mismas personas medidas en varios momentos.

## Ejemplo resuelto

- Datos: puntaje de calidad del sueño (0 a 15) con 3 rutinas, 4 personas cada una. A: 4, 5, 6, 5; B: 6, 7, 8, 7; C: 7, 9, 10, 10.
- Medias: A = 5, B = 7, C = 9; media general = 7.
- Suma de cuadrados entre grupos = 4 × [(5 − 7)² + 0² + (9 − 7)²] = 4 × 8 = 32; gl = 3 − 1 = 2; cuadrado medio = 16.
- Dentro de los grupos: A = 1 + 0 + 1 + 0 = 2; B = 2; C = 4 + 0 + 1 + 1 = 6; total = 10; gl = 12 − 3 = 9.
- Cuadrado medio dentro = 10 / 9 = 1,11.
- F = 16 / 1,11 = 14,4. El valor crítico de F(2; 9) con α = 0,05 es 4,26; p ≈ 0,002.
- Se rechaza H0. Una prueba post hoc (por ejemplo, Tukey) diría qué pares de rutinas difieren.
- Lectura: al menos una rutina da un sueño distinto; el ANOVA por sí solo no dice cuál.

## Marcadores

- F
- gl
- post hoc
- Tukey

## Supuestos y errores

- Detenerse en un ANOVA significativo sin decir qué grupos difieren.
- Hacer pruebas post hoc sin ajuste por comparaciones múltiples.
- Usar ANOVA de una vía con mediciones repetidas en las mismas personas.

## Para recordar

«ANOVA avisa, el post hoc señala»: la F dice que hay diferencia; las pruebas post hoc dicen dónde.

## Póngase a prueba

Piense la respuesta y toque la pregunta para verla.

## ¿Qué hipótesis nula pone a prueba un ANOVA de una vía?

Que las medias de todos los grupos son iguales.

## ¿Qué se hace después de un ANOVA significativo?

Pruebas post hoc con ajuste por comparaciones múltiples, como Tukey o Bonferroni, para saber qué pares de grupos difieren.

## ¿Qué prueba no paramétrica sustituye al ANOVA de una vía?

La prueba de Kruskal-Wallis.

## Con 4 grupos y 40 personas en total, ¿cuáles son los grados de libertad del ANOVA?

Entre grupos: 4 − 1 = 3. Dentro de los grupos: 40 − 4 = 36.

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Contenido educativo sobre métodos epidemiológicos y estadísticos; los ejemplos usan números inventados para enseñar el cálculo. No es una guía clínica ni normativa: las normas colombianas vigentes se consultan en las fuentes oficiales.

Fuentes: [One-Factor ANOVA](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda354.htm) (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012); [One-way ANOVA overview](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section4/prc431.htm) (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012); [How can we make multiple comparisons?](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section4/prc47.htm) (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012).

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