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# Correlación

- Medida

Mide qué tan juntas suben o bajan dos variables numéricas, de −1 a +1. No dice que una cause la otra.

Actualizado 5 nov 2026

## Lo esencial

- r va de −1 (relación lineal negativa perfecta) a +1 (positiva perfecta); 0 indica ausencia de relación lineal.
- r² (coeficiente de determinación) = proporción de la variación de una variable explicada linealmente por la otra.
- Spearman (ρ) usa rangos: sirve para datos ordinales, asimétricos o relaciones monótonas no lineales.
- Correlación no es causalidad: puede haber confusión, causalidad inversa o azar.
- r = 0 no excluye una relación fuerte pero curva (por ejemplo, en forma de U).
- Siempre conviene mirar el diagrama de dispersión: un solo valor atípico puede crear o borrar una correlación.

## Qué es

El coeficiente de correlación resume la fuerza y la dirección de la relación entre dos variables numéricas. El de Pearson (r) mide la relación lineal y supone datos aproximadamente normales; el de Spearman (ρ) usa rangos y mide cualquier relación monótona, por lo que sirve con datos ordinales o asimétricos. Una correlación fuerte puede deberse a confusión, a causalidad inversa o al azar: no es prueba de causalidad.

## Fórmula y lectura

- r = Σ[(x − media x)(y − media y)] / √[Σ(x − media x)² × Σ(y − media y)²].
- Lectura orientativa del valor absoluto: 0,7 fuerte (los cortes varían según la disciplina).
- r² = r × r; con r = 0,5, r² = 0,25: un 25 % de la variación queda explicada.

## Ejemplo resuelto

- Datos: 5 adultos; horas de ejercicio por semana (x): 1, 2, 3, 4, 5; presión sistólica (y): 138, 137, 135, 128, 127 mmHg.
- Medias: x = 3 horas; y = 665 / 5 = 133 mmHg.
- Desvíos de x: −2, −1, 0, 1, 2. Desvíos de y: 5, 4, 2, −5, −6.
- Suma de productos = −10 − 4 + 0 − 5 − 12 = −31. Σ desvíos² de x = 10; de y = 25 + 16 + 4 + 25 + 36 = 106.
- r = −31 / √(10 × 106) = −31 / 32,6 = −0,95. r² = 0,91 (redondeado).
- Spearman: el orden de y es exactamente el inverso del de x, así que ρ = −1.
- Lectura: fuerte relación negativa; no prueba que el ejercicio baje la presión (5 personas, sin control de confusión).

## Marcadores

- r
- r²
- ρ

## Errores frecuentes

- Concluir causalidad a partir de una correlación.
- Usar Pearson con relaciones curvas, datos muy asimétricos o valores atípicos sin revisar el gráfico.
- Confundir una correlación significativa con una correlación fuerte: con muchas personas, un r de 0,1 puede dar p

## Para recordar

«Bailan juntas, pero nadie dice quién guía»: la correlación muestra que dos variables se mueven juntas, no cuál mueve a cuál.

## Póngase a prueba

Piense la respuesta y toque la pregunta para verla.

## ¿Qué significa r = −0,8?

Una relación lineal negativa fuerte: cuando una variable sube, la otra tiende a bajar.

## Si r = 0,6, ¿qué proporción de la variación se explica?

r² = 0,36: un 36 % de la variación de una variable se explica linealmente por la otra.

## ¿Cuándo se prefiere la correlación de Spearman a la de Pearson?

Con datos ordinales, con distribuciones asimétricas o valores atípicos, o cuando la relación es monótona pero no lineal.

## Un estudio halla correlación fuerte entre ventas de helado y ahogamientos. ¿Qué explica la asociación?

Una variable de confusión, el calor: aumenta las dos cosas. La correlación no implica que una cause la otra.

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Contenido educativo sobre métodos epidemiológicos y estadísticos; los ejemplos usan números inventados para enseñar el cálculo. No es una guía clínica ni normativa: las normas colombianas vigentes se consultan en las fuentes oficiales.

Fuentes: [Scatter Plot](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/scatterp.htm) (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012); [Linear Least Squares Regression](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section1/pmd141.htm) (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012).

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