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# Medidas de tendencia central y de dispersión

- Medida

La media, la mediana y la moda dicen dónde está el centro de los datos; el rango, el rango intercuartílico y la desviación estándar, cuánto se separan.

Actualizado 5 nov 2026

## Lo esencial

- Media = suma de valores / n. Mediana = valor central de los datos ordenados. Moda = valor más frecuente.
- Con datos asimétricos o valores atípicos se informa mediana y rango intercuartílico (RIC = Q3 − Q1).
- Con datos simétricos se informa media y desviación estándar (DE).
- Varianza = suma de (x − media)² / (n − 1); DE = raíz cuadrada de la varianza, en las mismas unidades que los datos.
- Un valor extremo mueve la media y el rango mucho más que la mediana y el RIC.

## Qué es

Un conjunto de datos numéricos se describe con dos ideas: su centro y su dispersión. La media usa todos los valores pero se mueve con los extremos; la mediana es el valor del medio y resiste los valores atípicos. La desviación estándar acompaña a la media en datos simétricos, y el rango intercuartílico acompaña a la mediana en datos asimétricos.

## Fórmula y lectura

- Media = Σx / n.
- Mediana: con n impar, el valor de la posición (n + 1)/2; con n par, el promedio de los dos centrales.
- Rango = máximo − mínimo. RIC = percentil 75 − percentil 25 (contiene el 50 % central).
- Varianza muestral s² = Σ(x − media)² / (n − 1); DE = √s².
- Lectura: una DE pequeña frente a la media indica datos agrupados; una grande, datos dispersos.

## Ejemplo resuelto

- Datos: días de hospitalización de 7 pacientes tras una cirugía: 2, 3, 3, 4, 5, 6 y 19.
- Media = (2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 19) / 7 = 42 / 7 = 6 días.
- Mediana = el cuarto valor de los 7 ordenados = 4 días. Moda = 3 días (aparece dos veces).
- Rango = 19 − 2 = 17 días. Por el método de las mitades, Q1 = 3 y Q3 = 6, así que RIC = 3 días.
- Desvíos frente a 6: −4, −3, −3, −2, −1, 0 y 13; sus cuadrados suman 16 + 9 + 9 + 4 + 1 + 0 + 169 = 208.
- Varianza = 208 / (7 − 1) = 34,7; DE = √34,7 ≈ 5,9 días (redondeado).
- Lectura: un solo paciente de 19 días sube la media a 6 y la DE a 5,9; lo honesto es informar mediana 4 días (RIC 3 a 6).

## Marcadores

- DE
- RIC
- Q1
- Q3

## Cómo se interpreta

- En tablas de artículos, «media ± DE» sugiere datos simétricos; «mediana (RIC)» sugiere datos asimétricos, como estancia hospitalaria o costos.
- Si la DE es mayor que la mitad de la media en una variable que no puede ser negativa, los datos casi seguro son asimétricos.

## Errores frecuentes

- Confundir la desviación estándar (dispersión de los pacientes) con el error estándar (precisión de la media).
- Informar la media de datos muy asimétricos, como ingresos o días de estancia, sin la mediana.
- Calcular la media de una variable ordinal codificada con números.

## Para recordar

«La mediana no se asusta»: un valor extremo arrastra a la media, pero la mediana se queda en el medio.

## Póngase a prueba

Piense la respuesta y toque la pregunta para verla.

## ¿Qué medida de tendencia central resiste mejor los valores extremos?

La mediana, porque depende solo del orden de los datos y no de su magnitud.

## ¿Qué pareja de medidas se informa con datos asimétricos?

La mediana con el rango intercuartílico (Q1 a Q3).

## ¿Por qué la varianza muestral divide entre n − 1 y no entre n?

Porque los desvíos se miden frente a la media de la propia muestra; dividir entre n − 1 corrige la tendencia a subestimar la varianza de la población.

## ¿Qué porcentaje de los datos queda dentro del rango intercuartílico?

El 50 % central, entre el percentil 25 y el percentil 75.

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Contenido educativo sobre métodos epidemiológicos y estadísticos; los ejemplos usan números inventados para enseñar el cálculo. No es una guía clínica ni normativa: las normas colombianas vigentes se consultan en las fuentes oficiales.

Fuentes: [Principles of Epidemiology | Lesson 2 - Section 6](https://archive.cdc.gov/www_cdc_gov/csels/dsepd/ss1978/lesson2/section6.html) (Centers for Disease Control and Prevention, 2012); [Principles of Epidemiology | Lesson 2 - Section 7](https://archive.cdc.gov/www_cdc_gov/csels/dsepd/ss1978/lesson2/section7.html) (Centers for Disease Control and Prevention, 2012); [Measures of Location](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda351.htm) (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012); [Measures of Scale](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm) (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012).

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