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# Prueba de chi cuadrado

- Prueba estadística

Compara proporciones entre grupos: mide cuánto se alejan los conteos observados de los que se esperarían si no hubiera asociación.

Actualizado 5 nov 2026

## Lo esencial

- Esperado de una celda = (total de su fila × total de su columna) / total general.
- χ² = Σ (observado − esperado)² / esperado.
- Grados de libertad = (filas − 1) × (columnas − 1); en una tabla de 2 × 2, gl = 1 y el valor crítico con α = 0,05 es 3,84.
- Requisito habitual: todos los esperados ≥ 5 (o al menos el 80 % ≥ 5 y ninguno

## Qué es

La prueba de chi cuadrado (χ²) de independencia evalúa si dos variables categóricas están asociadas en una tabla de contingencia, por ejemplo exposición (sí/no) y enfermedad (sí/no). Calcula, para cada celda, el conteo esperado si no hubiera asociación y suma las diferencias al cuadrado entre lo observado y lo esperado, divididas entre lo esperado. Con conteos esperados pequeños deja de ser fiable y se usa la prueba exacta de Fisher.

## Cuándo se usa

- Proporciones en dos o más grupos independientes (tabla de r × c).
- Bondad de ajuste: si una distribución observada coincide con la esperada.
- Prueba exacta de Fisher: tablas de 2 × 2 con algún esperado menor de 5.

## Ejemplo resuelto

- Datos: tras un almuerzo, de 50 personas que comieron ensalada, 30 enfermaron; de 50 que no la comieron, 10 enfermaron.
- Totales: 40 enfermos y 60 sanos de 100 personas.
- Esperados por fila: enfermos = 50 × 40 / 100 = 20; sanos = 50 × 60 / 100 = 30 (iguales en las dos filas).
- Comieron: (30 − 20)² / 20 = 5,0 y (20 − 30)² / 30 = 3,33.
- No comieron: (10 − 20)² / 20 = 5,0 y (40 − 30)² / 30 = 3,33.
- χ² = 5,0 + 3,33 + 5,0 + 3,33 = 16,7 con 1 gl. Supera 3,84; p

| Exposición | Enfermos | Sanos | Total |
| --- | --- | --- | --- |
| Comieron ensalada | 30 (20) | 20 (30) | 50 |
| No comieron | 10 (20) | 40 (30) | 50 |
| Total | 40 | 60 | 100 |

## Marcadores

- χ²
- gl
- Fisher

## Supuestos y errores

- Aplicarlo con esperados menores de 5 (usar Fisher).
- Usarlo con datos pareados (usar McNemar).
- Calcularlo con porcentajes en vez de conteos absolutos.
- Leer un χ² grande como asociación fuerte: también crece con el tamaño de muestra.

## Para recordar

«Lo que hay contra lo que habría»: el χ² suma qué tanto se aleja lo observado de lo esperado sin asociación.

## Póngase a prueba

Piense la respuesta y toque la pregunta para verla.

## ¿Cómo se calcula el valor esperado de una celda?

Se multiplica el total de su fila por el total de su columna y se divide entre el total general.

## ¿Cuántos grados de libertad tiene una tabla de 3 × 4?

(3 − 1) × (4 − 1) = 6.

## ¿Cuándo se prefiere la prueba exacta de Fisher?

Cuando en una tabla de 2 × 2 algún valor esperado es menor de 5.

## ¿Qué limitación tiene el χ² para medir la fuerza de una asociación?

Su valor crece con el tamaño de muestra; la fuerza se informa con el RR o el OR y su intervalo de confianza.

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## Conexiones

## Relacionados 5

- [Tabla de 2×2](https://durgical.com/epidemiologia/tabla-de-2-2/)
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Contenido educativo sobre métodos epidemiológicos y estadísticos; los ejemplos usan números inventados para enseñar el cálculo. No es una guía clínica ni normativa: las normas colombianas vigentes se consultan en las fuentes oficiales.

Fuentes: [How can we compare the results of classifying according to several categories?](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section4/prc45.htm) (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012); [Principles of Epidemiology | Lesson 3 - Section 5](https://archive.cdc.gov/www_cdc_gov/csels/dsepd/ss1978/lesson3/section5.html) (Centers for Disease Control and Prevention, 2012); [What are statistical tests?](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section1/prc13.htm) (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012).

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