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# Prueba t de Student

- Prueba estadística

Compara dos medias y dice si la diferencia entre ellas es mayor de lo que el azar explicaría.

Actualizado 5 nov 2026

## Lo esencial

- t = diferencia de medias / EE de la diferencia.
- Independiente: dos grupos distintos; grados de libertad = n1 + n2 − 2 (versión con varianza combinada).
- Pareada: las mismas personas antes y después, o pares emparejados; se analizan las diferencias de cada par; gl = n de pares − 1.
- Supuestos: variable numérica, independencia de las observaciones, normalidad aproximada y, en la clásica, varianzas iguales (si no, corrección de Welch).
- Si los datos son muy asimétricos con muestras pequeñas: Mann-Whitney (independientes) o Wilcoxon (pareados).
- Con tres o más grupos no se hacen varias pruebas t: se usa ANOVA.

## Qué es

La prueba t compara la media de una variable numérica entre dos grupos independientes, o entre dos mediciones de las mismas personas (prueba t pareada). Su estadístico es la diferencia de medias dividida por su error estándar, y se compara con la distribución t de Student según los grados de libertad. Supone datos aproximadamente normales (o muestras grandes) y, en la versión clásica para grupos independientes, varianzas parecidas.

## Cuándo se usa

- Dos medias de grupos independientes, o una media de diferencias pareadas.
- Resultado numérico continuo, aproximadamente normal en cada grupo.
- Con muestras grandes, la t se parece a la z y es robusta a desvíos moderados de la normalidad.

## Ejemplo resuelto

- Datos: kilos perdidos en 8 semanas con la dieta A (5 personas): 4, 6, 5, 7, 8; con la dieta B (5 personas): 2, 3, 4, 3, 3.
- Medias: A = 30 / 5 = 6 kg; B = 15 / 5 = 3 kg. Diferencia = 3 kg.
- Varianzas: A = (4 + 0 + 1 + 1 + 4) / 4 = 2,5; B = (1 + 0 + 1 + 0 + 0) / 4 = 0,5.
- Varianza combinada = (4 × 2,5 + 4 × 0,5) / (5 + 5 − 2) = 12 / 8 = 1,5.
- EE de la diferencia = √[1,5 × (1/5 + 1/5)] = √0,6 = 0,77 kg.
- t = 3 / 0,77 = 3,87 con 8 grados de libertad.
- Valor crítico bilateral con α = 0,05 y 8 gl = 2,31. Como 3,87 > 2,31, se rechaza H0; p ≈ 0,005.
- Lectura: con la dieta A se perdieron en promedio 3 kg más; es poco probable que la diferencia se deba solo al azar, aunque la muestra es mínima.

## Marcadores

- t
- gl
- Welch

## Cómo se lee el resultado

- El resultado se informa con la diferencia de medias y su IC 95 %, no solo con t y p.
- Si las mismas personas se miden dos veces, la prueba pareada suele tener mucho más poder que la independiente.

## Supuestos y errores

- Usar la prueba independiente con datos pareados.
- Aplicarla a variables ordinales o muy asimétricas con muestras pequeñas.
- Hacer muchas pruebas t entre pares de grupos en lugar de un ANOVA.

## Para recordar

«t = señal / ruido»: la diferencia de medias es la señal; su error estándar, el ruido.

## Póngase a prueba

Piense la respuesta y toque la pregunta para verla.

## ¿Cuándo se usa una prueba t pareada?

Cuando las dos mediciones vienen de las mismas personas (antes y después) o de pares emparejados; se analizan las diferencias de cada par.

## ¿Cuáles son los supuestos de la prueba t para muestras independientes?

Variable numérica, observaciones independientes, distribución aproximadamente normal en cada grupo y, en la versión clásica, varianzas similares.

## ¿Qué prueba no paramétrica reemplaza a la t independiente?

La prueba U de Mann-Whitney.

## ¿Por qué no se usan varias pruebas t para comparar cuatro grupos?

Porque cada prueba suma riesgo de falso positivo; con 6 comparaciones el error tipo I global supera con creces el 5 %. Se usa ANOVA.

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Contenido educativo sobre métodos epidemiológicos y estadísticos; los ejemplos usan números inventados para enseñar el cálculo. No es una guía clínica ni normativa: las normas colombianas vigentes se consultan en las fuentes oficiales.

Fuentes: [Two-Sample t-Test for Equal Means](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda353.htm) (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012); [Analysis of paired observations](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/prc/section3/prc311.htm) (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012).

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