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# Regresión lineal

- Prueba estadística

Ajusta una recta que predice una variable numérica a partir de otra. La pendiente dice cuánto cambia el resultado por cada unidad de la otra variable.

Actualizado 5 nov 2026

## Lo esencial

- y = a + b × x: a es el intercepto (valor de y cuando x = 0); b es la pendiente (cambio de y por cada unidad de x).
- b > 0: relación positiva; b

## Qué es

La regresión lineal simple describe cómo cambia, en promedio, una variable de resultado numérica (y) cuando cambia una variable explicativa (x), mediante la recta y = a + b × x que minimiza la suma de los errores al cuadrado (mínimos cuadrados). La regresión lineal múltiple añade varias variables explicativas a la vez, de modo que cada coeficiente estima el efecto de una variable manteniendo constantes las demás: es una forma de controlar la confusión.

## Cuándo se usa

- Resultado numérico continuo y una o más variables explicativas.
- Pendiente b = Σ[(x − media x)(y − media y)] / Σ(x − media x)²; intercepto a = media y − b × media x.
- Para un resultado binario se usa regresión logística; para tiempo hasta un evento, el modelo de Cox.

## Ejemplo resuelto

- Datos: los mismos 5 adultos de la página de correlación; ejercicio (x): 1 a 5 horas; presión sistólica (y): 138, 137, 135, 128, 127 mmHg.
- Suma de productos de los desvíos = −31; Σ desvíos² de x = 10.
- Pendiente b = −31 / 10 = −3,1 mmHg por cada hora semanal de ejercicio.
- Intercepto a = 133 − (−3,1 × 3) = 133 + 9,3 = 142,3 mmHg.
- Recta: presión = 142,3 − 3,1 × horas. Para 4 horas: 142,3 − 12,4 = 129,9 mmHg.
- R² = 0,91: el modelo explica el 91 % de la variación en estos 5 datos.
- Lectura: cada hora de ejercicio se asocia con 3,1 mmHg menos en promedio; un modelo múltiple podría ajustar por edad o peso.

## Marcadores

- a
- b
- R²
- mínimos cuadrados

## Supuestos y errores

- Leer la pendiente como efecto causal en un estudio observacional sin ajuste por confusión.
- Extrapolar la recta fuera del rango observado (por ejemplo, a 20 horas de ejercicio).
- No revisar los residuos: una relación curva ajustada con una recta da conclusiones falsas.
- Incluir demasiadas variables con pocas observaciones (sobreajuste).

## Para recordar

«a arranca, b inclina»: el intercepto fija el punto de partida y la pendiente, la inclinación de la recta.

## Póngase a prueba

Piense la respuesta y toque la pregunta para verla.

## ¿Qué representa la pendiente en una regresión lineal?

El cambio promedio de la variable de resultado por cada unidad de aumento de la variable explicativa.

## ¿Qué aporta la regresión lineal múltiple?

Estima el efecto de cada variable manteniendo constantes las demás del modelo, lo que ayuda a controlar la confusión.

## ¿Qué supuestos tiene la regresión lineal?

Relación lineal, residuos independientes, varianza constante de los residuos y distribución aproximadamente normal de ellos.

## Si el resultado es sí/no (enfermó o no), ¿qué regresión se usa?

La regresión logística, que modela el logaritmo de los momios (odds) del resultado.

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## Conexiones

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Contenido educativo sobre métodos epidemiológicos y estadísticos; los ejemplos usan números inventados para enseñar el cálculo. No es una guía clínica ni normativa: las normas colombianas vigentes se consultan en las fuentes oficiales.

Fuentes: [Linear Least Squares Regression](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmd/section1/pmd141.htm) (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012); [Scatter Plot](https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/scatterp.htm) (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012).

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