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# Les équations de Nernst et de Goldman

- Mesure et interprétation
- Priorité pour les examens: moyenne

Deux formules qui calculent le voltage d'une cellule à partir des concentrations ioniques à l'intérieur et à l'extérieur.

Mis à jour 1 nov 2026

Aussi appelé: Potentiel d'équilibre, Équation de Goldman-Hodgkin-Katz

## L'essentiel

- Nernst à 37 °C: E = (61,5/z) × log(C_{out}/C_{in}); un rapport multiplié par dix déplace ≈61 mV pour un ion monovalent.
- Valeurs clés: E_{K} ≈ −90 à −95 mV; E_{Na} ≈ +60 à +65 mV; E_{Ca} ≈ +120 mV; E_{Cl} ≈ −65 à −90 mV.
- Goldman: le potentiel de membrane se rapproche du potentiel d'équilibre de l'ion le plus perméant à ce moment-là.
- La force motrice d'un ion est V_{m} − E_{ion}: plus la membrane est loin de son équilibre, plus le courant est grand à l'ouverture de ses canaux.

## De quoi s'agit-il

L'équation de Nernst donne le potentiel d'équilibre d'un seul ion: le voltage qui compense exactement sa tendance chimique à diffuser. L'équation de Goldman-Hodgkin-Katz combine plusieurs ions pondérés par la perméabilité de la membrane à chacun et prédit le potentiel réel. Ensemble, elles expliquent pourquoi le repos est négatif, pourquoi le pic du potentiel d'action s'approche de l'équilibre du Na⁺ et comment ces valeurs se déplacent avec le K⁺ sérique.

## Données clés

- Le signe dépend de la charge: pour les anions (z = −1), le logarithme est inversé.
- Il suffit qu'un nombre infime d'ions traverse pour charger la membrane; les concentrations globales changent à peine.
- Au repos, P_{K} est bien supérieure à P_{Na}; au pic du potentiel d'action, le rapport s'inverse brièvement.

### Action potential

**Rest** −62 mV **Threshold** −55 mV **Peak** +25 mV **Duration** ≈ 1–2 ms

Hyperkalemia: with more K⁺ outside the cell the K⁺ gradient falls and the resting potential becomes less negative (closer to threshold). The sustained depolarization inactivates some Na⁺ channels: the upstroke is slower and lower (in the heart, a wide QRS) and the myocyte repolarizes sooner (peaked T wave). Excitability first rises, then falls (weakness, arrhythmias).

Tap a phase (the pills above or its band) or a refractory period (ARP, RRP) at the base of the plot.

- Mainly Na⁺
- Mainly K⁺
- Rest
- Threshold
- ARP: absolute refractory period
- RRP: relative refractory period
- Curve at normal K⁺

Avec un K⁺ extracellulaire élevé, observez le niveau de repos se rapprocher de zéro et le potentiel d'action changer de forme.

## Équations

**Nernst**Eion = (61,5 / z) × log(Ce / Ci)

**z**
charge de l'ion

**C e**
concentration extracellulaire

**C i**
concentration intracellulaire

Valable à 37 °C avec un résultat en mV. Exemple: Na⁺ 142/14 → ≈ +62 mV.

**Goldman-Hodgkin-Katz**Vm = 61,5 × log[(PK[K]e + PNa[Na]e + PCl[Cl]i) / (PK[K]i + PNa[Na]i + PCl[Cl]e)]

**P**
perméabilité de la membrane à chaque ion

Le Cl⁻ est inversé (intérieur au numérateur) parce que c'est un anion.

## Potentiels d'équilibre approximatifs (37 °C)

| Paramètre | Valeur | Remarque |
| --- | --- | --- |
| E_{K} | ≈ −90 à −95 mV | K⁺ 4 dehors / 140 dedans |
| E_{Na} | ≈ +60 à +65 mV | Na⁺ 142 dehors / 10–14 dedans |
| E_{Cl} | ≈ −65 à −90 mV | variable selon la cellule |
| E_{Ca} | ≈ +120 à +130 mV | Ca²⁺ intracellulaire libre ≈0,0001 mM |

Valeurs approximatives chez un adulte en bonne santé au repos; chaque laboratoire définit ses propres intervalles.

## Corrélation clinique

- Hyperkaliémie: quand le K⁺ extracellulaire augmente, E_{K} devient moins négatif et la membrane au repos se dépolarise; d'où le risque d'arythmie.
- Hypokaliémie: E_{K} plus négatif; dans le myocarde, elle perturbe la repolarisation et favorise les arythmies, surtout sous digoxine.

## Moyen mnémotechnique

Soixante et un par décade: chaque fois que le rapport d'un ion monovalent est multiplié par dix, son équilibre se déplace d'environ 61 mV.

## Testez-vous

Réfléchissez à la réponse, puis touchez la question pour la voir.

## Si le K⁺ extracellulaire passe de 4 à 8 mEq/L, de combien E_{K} varie-t-il, et dans quel sens?

61,5 × log 2 ≈ 18 mV plus positif: de ≈ −94 à ≈ −76 mV. La membrane au repos se dépolarise.

## Pourquoi le pic du potentiel d'action n'atteint-il pas exactement E_{Na}?

Une certaine perméabilité au K⁺ persiste et les canaux Na⁺ s'inactivent rapidement; selon Goldman, le voltage s'approche de E_{Na} sans l'atteindre.

## Que signifie, selon Nernst, qu'un ion soit « à l'équilibre »?

Ses gradients chimique et électrique sont égaux et opposés: il n'y a pas de flux net même avec ses canaux ouverts.

## Pourquoi le Ca²⁺ entre-t-il si fortement à l'ouverture de ses canaux?

E_{Ca} vaut ≈ +120 mV et la membrane est au repos près de −80 mV: la force motrice est énorme, et l'ion est de plus divalent.

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Contenu pédagogique de physiologie; ce n'est ni un guide diagnostique ni un guide thérapeutique et il ne remplace pas l'avis d'un professionnel de santé. Les valeurs sont des références approximatives. Aucune posologie n'est indiquée.

Sources: [Physiology, Resting Potential](https://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/NBK538338/) (StatPearls (NCBI Bookshelf), 2023).

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Modèle représentatif, à des fins éducatives uniquement.

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