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# As equações de Nernst e de Goldman

- Medição e interpretação
- Prioridade para provas: média

Duas fórmulas que calculam a voltagem de uma célula a partir das concentrações de íons dentro e fora dela.

Atualizado 1 de nov de 2026

Também chamado: Potencial de equilíbrio, Equação de Goldman-Hodgkin-Katz

## O essencial

- Nernst a 37 °C: E = (61,5/z) × log(C_{out}/C_{in}); uma mudança de dez vezes na razão desloca ≈61 mV para um íon monovalente.
- Valores-chave: E_{K} ≈ −90 a −95 mV; E_{Na} ≈ +60 a +65 mV; E_{Ca} ≈ +120 mV; E_{Cl} ≈ −65 a −90 mV.
- Goldman: o potencial de membrana se aproxima do potencial de equilíbrio do íon mais permeante naquele momento.
- A força motriz de um íon é V_{m} − E_{ion}: quanto mais longe a membrana estiver de seu equilíbrio, mais corrente flui quando seus canais se abrem.

## O que é

A equação de Nernst fornece o potencial de equilíbrio de um único íon: a voltagem que equilibra exatamente sua tendência química a se difundir. A equação de Goldman-Hodgkin-Katz combina vários íons ponderados pela permeabilidade da membrana a cada um e prevê o potencial real. Juntas, explicam por que o repouso é negativo, por que o pico do potencial de ação se aproxima do equilíbrio do Na⁺ e como esses valores mudam com o K⁺ sérico.

## Dados-chave

- O sinal depende da carga: para os ânions (z = −1), o logaritmo se inverte.
- Basta que um número ínfimo de íons atravesse para carregar a membrana; as concentrações globais quase não mudam.
- Em repouso, P_{K} é muito maior que P_{Na}; no pico do potencial de ação, a relação se inverte brevemente.

### Action potential

**Rest** −62 mV **Threshold** −55 mV **Peak** +25 mV **Duration** ≈ 1–2 ms

Hyperkalemia: with more K⁺ outside the cell the K⁺ gradient falls and the resting potential becomes less negative (closer to threshold). The sustained depolarization inactivates some Na⁺ channels: the upstroke is slower and lower (in the heart, a wide QRS) and the myocyte repolarizes sooner (peaked T wave). Excitability first rises, then falls (weakness, arrhythmias).

Tap a phase (the pills above or its band) or a refractory period (ARP, RRP) at the base of the plot.

- Mainly Na⁺
- Mainly K⁺
- Rest
- Threshold
- ARP: absolute refractory period
- RRP: relative refractory period
- Curve at normal K⁺

Com K⁺ extracelular alto, observe o nível de repouso se deslocar em direção a zero e o potencial de ação mudar de forma.

## Equações

**Nernst**Eíon = (61,5 / z) × log(Ce / Ci)

**z**
carga do íon

**C e**
concentração extracelular

**C i**
concentração intracelular

Válida a 37 °C, com o resultado em mV. Exemplo: Na⁺ 142/14 → ≈ +62 mV.

**Goldman-Hodgkin-Katz**Vm = 61,5 × log[(PK[K]e + PNa[Na]e + PCl[Cl]i) / (PK[K]i + PNa[Na]i + PCl[Cl]e)]

**P**
permeabilidade da membrana a cada íon

O Cl⁻ aparece invertido (o interno em cima) por ser um ânion.

## Potenciais de equilíbrio aproximados (37 °C)

| Parâmetro | Valor | Nota |
| --- | --- | --- |
| E_{K} | ≈ −90 a −95 mV | K⁺ 4 fora / 140 dentro |
| E_{Na} | ≈ +60 a +65 mV | Na⁺ 142 fora / 10–14 dentro |
| E_{Cl} | ≈ −65 a −90 mV | varia conforme a célula |
| E_{Ca} | ≈ +120 a +130 mV | Ca²⁺ intracelular livre ≈0,0001 mM |

Valores aproximados de um adulto saudável em repouso; cada laboratório define seus próprios intervalos.

## Correlação clínica

- Hiperpotassemia: à medida que o K⁺ extracelular aumenta, o E_{K} fica menos negativo e a membrana em repouso se despolariza; daí o risco de arritmia.
- Hipopotassemia: E_{K} mais negativo; no miocárdio, altera a repolarização e favorece arritmias, sobretudo com digoxina.

## Para lembrar

Sessenta e um por cada dez vezes: cada vez que a razão de um íon monovalente se multiplica por dez, seu equilíbrio se desloca cerca de 61 mV.

## Teste seus conhecimentos

Pense na resposta e toque na pergunta para vê-la.

## Se o K⁺ extracelular sobe de 4 para 8 mEq/L, quanto muda o E_{K} e em que sentido?

61,5 × log 2 ≈ 18 mV mais positivo: de ≈ −94 para ≈ −76 mV. A membrana em repouso se despolariza.

## Por que o pico do potencial de ação não atinge exatamente o E_{Na}?

Persiste alguma permeabilidade ao K⁺ e os canais de Na⁺ se inativam rapidamente; segundo Goldman, a voltagem se aproxima do E_{Na} sem alcançá-lo.

## O que significa um íon estar «em equilíbrio» segundo Nernst?

Seus gradientes químico e elétrico são iguais e opostos: não há fluxo efetivo, mesmo com seus canais abertos.

## Por que o Ca²⁺ entra com tanta força quando seus canais se abrem?

O E_{Ca} é ≈ +120 mV e a membrana repousa perto de −80 mV: a força motriz é enorme, e além disso o íon é divalente.

## Connections

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Conteúdo educacional de fisiologia; não é um guia de diagnóstico nem de tratamento e não substitui a orientação de um profissional de saúde. Os valores são referências aproximadas. Não inclui doses.

Fontes: [Physiology, Resting Potential](https://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/NBK538338/) (StatPearls (NCBI Bookshelf), 2023).

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Modelo representativo, apenas para fins educativos.

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