Distribución normal
- Concepto
La curva en forma de campana: simétrica, con media, mediana y moda iguales, y con porcentajes fijos de datos a 1, 2 y 3 desviaciones estándar.
Qué es
La distribución normal (gaussiana) es una curva simétrica en forma de campana que queda definida por su media y su desviación estándar. Muchas mediciones biológicas se acercan a ella, y casi todas las pruebas paramétricas la suponen. Además, las medias de muestras grandes tienden a distribuirse en forma normal aunque los datos originales no lo hagan (teorema central del límite), y por eso sirve para construir intervalos de confianza.
Datos clave
- z = (x − media) / DE. z = 0 es la media; z = 2 está 2 DE por encima.
- La normal estándar tiene media 0 y DE 1.
- Teorema central del límite: la media de muchas muestras grandes sigue una distribución casi normal, sea cual sea la forma de los datos.
Ejemplo resuelto
- Datos: en 1 000 estudiantes de una universidad, la presión sistólica tiene media 116 mmHg y DE 10 mmHg, con forma de campana.
- ±1 DE: de 106 a 126 mmHg contiene cerca del 68 % (unos 680 estudiantes).
- ±2 DE: de 96 a 136 mmHg contiene cerca del 95 % (unos 950 estudiantes).
- ±3 DE: de 86 a 146 mmHg contiene cerca del 99,7 % (casi todos).
- Un estudiante con 136 mmHg tiene z = (136 − 116) / 10 = 2,0.
- Por encima de z = 2 queda cerca del 2,5 % (la mitad del 5 % de las dos colas): unos 25 de los 1 000 estudiantes.
- Lectura: estar fuera del 95 % central es poco frecuente en esta población, pero no significa por sí mismo estar enfermo.
Marcadores
- z
- DE
- 68–95–99,7
En la práctica
- Una persona sana a la que se le piden 20 pruebas independientes con rangos del 95 % tiene alta probabilidad de salir con algún valor «anormal»: 1 − 0,95²⁰ ≈ 64 %.
- Las curvas de crecimiento infantil usan puntuaciones z para ubicar a un niño frente a su población de referencia.
Errores frecuentes
- Suponer normalidad sin mirar un histograma: muchas variables clínicas (estancia, costos, conteos) son asimétricas.
- Creer que «normal» en estadística significa «sano».
- Usar media ± 2 DE como rango de referencia en datos muy asimétricos, donde el límite inferior puede salir negativo.
Póngase a prueba
Piense la respuesta y toque la pregunta para verla.
¿Qué porcentaje de los datos queda a ±2 desviaciones estándar de la media en una distribución normal?
Cerca del 95 % (exactamente el 95 % a ±1,96 DE).
Si la media es 50 y la DE es 5, ¿cuál es la puntuación z de un valor de 40?
z = (40 − 50) / 5 = −2: está dos desviaciones estándar por debajo de la media.
¿Qué relación guardan media, mediana y moda en una distribución normal?
Son iguales, porque la curva es simétrica.
¿Por qué algunas personas sanas tienen resultados fuera del rango de referencia?
Porque el rango suele ser el 95 % central de personas sanas: el 5 % restante, también sano, queda fuera por definición.
Conexiones
Contenido educativo sobre métodos epidemiológicos y estadísticos; los ejemplos usan números inventados para enseñar el cálculo. No es una guía clínica ni normativa: las normas colombianas vigentes se consultan en las fuentes oficiales.
Fuentes: Normal Distribution (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012); Principles of Epidemiology | Lesson 2 - Section 7 (Centers for Disease Control and Prevention, 2012).
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