Medidas de tendencia central y de dispersión
- Medida
La media, la mediana y la moda dicen dónde está el centro de los datos; el rango, el rango intercuartílico y la desviación estándar, cuánto se separan.
Qué es
Un conjunto de datos numéricos se describe con dos ideas: su centro y su dispersión. La media usa todos los valores pero se mueve con los extremos; la mediana es el valor del medio y resiste los valores atípicos. La desviación estándar acompaña a la media en datos simétricos, y el rango intercuartílico acompaña a la mediana en datos asimétricos.
Fórmula y lectura
- Media = Σx / n.
- Mediana: con n impar, el valor de la posición (n + 1)/2; con n par, el promedio de los dos centrales.
- Rango = máximo − mínimo. RIC = percentil 75 − percentil 25 (contiene el 50 % central).
- Varianza muestral s² = Σ(x − media)² / (n − 1); DE = √s².
- Lectura: una DE pequeña frente a la media indica datos agrupados; una grande, datos dispersos.
Ejemplo resuelto
- Datos: días de hospitalización de 7 pacientes tras una cirugía: 2, 3, 3, 4, 5, 6 y 19.
- Media = (2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 19) / 7 = 42 / 7 = 6 días.
- Mediana = el cuarto valor de los 7 ordenados = 4 días. Moda = 3 días (aparece dos veces).
- Rango = 19 − 2 = 17 días. Por el método de las mitades, Q1 = 3 y Q3 = 6, así que RIC = 3 días.
- Desvíos frente a 6: −4, −3, −3, −2, −1, 0 y 13; sus cuadrados suman 16 + 9 + 9 + 4 + 1 + 0 + 169 = 208.
- Varianza = 208 / (7 − 1) = 34,7; DE = √34,7 ≈ 5,9 días (redondeado).
- Lectura: un solo paciente de 19 días sube la media a 6 y la DE a 5,9; lo honesto es informar mediana 4 días (RIC 3 a 6).
Marcadores
- DE
- RIC
- Q1
- Q3
Cómo se interpreta
- En tablas de artículos, «media ± DE» sugiere datos simétricos; «mediana (RIC)» sugiere datos asimétricos, como estancia hospitalaria o costos.
- Si la DE es mayor que la mitad de la media en una variable que no puede ser negativa, los datos casi seguro son asimétricos.
Errores frecuentes
- Confundir la desviación estándar (dispersión de los pacientes) con el error estándar (precisión de la media).
- Informar la media de datos muy asimétricos, como ingresos o días de estancia, sin la mediana.
- Calcular la media de una variable ordinal codificada con números.
Póngase a prueba
Piense la respuesta y toque la pregunta para verla.
¿Qué medida de tendencia central resiste mejor los valores extremos?
La mediana, porque depende solo del orden de los datos y no de su magnitud.
¿Qué pareja de medidas se informa con datos asimétricos?
La mediana con el rango intercuartílico (Q1 a Q3).
¿Por qué la varianza muestral divide entre n − 1 y no entre n?
Porque los desvíos se miden frente a la media de la propia muestra; dividir entre n − 1 corrige la tendencia a subestimar la varianza de la población.
¿Qué porcentaje de los datos queda dentro del rango intercuartílico?
El 50 % central, entre el percentil 25 y el percentil 75.
Conexiones
Contenido educativo sobre métodos epidemiológicos y estadísticos; los ejemplos usan números inventados para enseñar el cálculo. No es una guía clínica ni normativa: las normas colombianas vigentes se consultan en las fuentes oficiales.
Fuentes: Principles of Epidemiology | Lesson 2 - Section 6 (Centers for Disease Control and Prevention, 2012); Principles of Epidemiology | Lesson 2 - Section 7 (Centers for Disease Control and Prevention, 2012); Measures of Location (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012); Measures of Scale (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012).
¿Ha detectado un error?Siempre buscamos mejorar para la comunidad. Cuéntenos qué está mal y nuestro equipo lo revisa.Reportar un error
Modelo representativo, solo con fines educativos.