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Correlación

  • Medida

Mide qué tan juntas suben o bajan dos variables numéricas, de −1 a +1. No dice que una cause la otra.

Actualizado

Qué es

El coeficiente de correlación resume la fuerza y la dirección de la relación entre dos variables numéricas. El de Pearson (r) mide la relación lineal y supone datos aproximadamente normales; el de Spearman (ρ) usa rangos y mide cualquier relación monótona, por lo que sirve con datos ordinales o asimétricos. Una correlación fuerte puede deberse a confusión, a causalidad inversa o al azar: no es prueba de causalidad.

Fórmula y lectura

  • r = Σ[(x − media x)(y − media y)] / √[Σ(x − media x)² × Σ(y − media y)²].
  • Lectura orientativa del valor absoluto: < 0,3 débil, 0,3 a 0,7 moderada, > 0,7 fuerte (los cortes varían según la disciplina).
  • r² = r × r; con r = 0,5, r² = 0,25: un 25 % de la variación queda explicada.

Ejemplo resuelto

  1. Datos: 5 adultos; horas de ejercicio por semana (x): 1, 2, 3, 4, 5; presión sistólica (y): 138, 137, 135, 128, 127 mmHg.
  2. Medias: x = 3 horas; y = 665 / 5 = 133 mmHg.
  3. Desvíos de x: −2, −1, 0, 1, 2. Desvíos de y: 5, 4, 2, −5, −6.
  4. Suma de productos = −10 − 4 + 0 − 5 − 12 = −31. Σ desvíos² de x = 10; de y = 25 + 16 + 4 + 25 + 36 = 106.
  5. r = −31 / √(10 × 106) = −31 / 32,6 = −0,95. r² = 0,91 (redondeado).
  6. Spearman: el orden de y es exactamente el inverso del de x, así que ρ = −1.
  7. Lectura: fuerte relación negativa; no prueba que el ejercicio baje la presión (5 personas, sin control de confusión).

Marcadores

  • r
  • r²
  • ρ

Errores frecuentes

  • Concluir causalidad a partir de una correlación.
  • Usar Pearson con relaciones curvas, datos muy asimétricos o valores atípicos sin revisar el gráfico.
  • Confundir una correlación significativa con una correlación fuerte: con muchas personas, un r de 0,1 puede dar p < 0,05.

Póngase a prueba

Piense la respuesta y toque la pregunta para verla.

¿Qué significa r = −0,8?

Una relación lineal negativa fuerte: cuando una variable sube, la otra tiende a bajar.

Si r = 0,6, ¿qué proporción de la variación se explica?

r² = 0,36: un 36 % de la variación de una variable se explica linealmente por la otra.

¿Cuándo se prefiere la correlación de Spearman a la de Pearson?

Con datos ordinales, con distribuciones asimétricas o valores atípicos, o cuando la relación es monótona pero no lineal.

Un estudio halla correlación fuerte entre ventas de helado y ahogamientos. ¿Qué explica la asociación?

Una variable de confusión, el calor: aumenta las dos cosas. La correlación no implica que una cause la otra.

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Contenido educativo sobre métodos epidemiológicos y estadísticos; los ejemplos usan números inventados para enseñar el cálculo. No es una guía clínica ni normativa: las normas colombianas vigentes se consultan en las fuentes oficiales.

Fuentes: Scatter Plot (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012); Linear Least Squares Regression (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012).

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