Regresión lineal
- Prueba estadística
Ajusta una recta que predice una variable numérica a partir de otra. La pendiente dice cuánto cambia el resultado por cada unidad de la otra variable.
Qué es
La regresión lineal simple describe cómo cambia, en promedio, una variable de resultado numérica (y) cuando cambia una variable explicativa (x), mediante la recta y = a + b × x que minimiza la suma de los errores al cuadrado (mínimos cuadrados). La regresión lineal múltiple añade varias variables explicativas a la vez, de modo que cada coeficiente estima el efecto de una variable manteniendo constantes las demás: es una forma de controlar la confusión.
Cuándo se usa
- Resultado numérico continuo y una o más variables explicativas.
- Pendiente b = Σ[(x − media x)(y − media y)] / Σ(x − media x)²; intercepto a = media y − b × media x.
- Para un resultado binario se usa regresión logística; para tiempo hasta un evento, el modelo de Cox.
Ejemplo resuelto
- Datos: los mismos 5 adultos de la página de correlación; ejercicio (x): 1 a 5 horas; presión sistólica (y): 138, 137, 135, 128, 127 mmHg.
- Suma de productos de los desvíos = −31; Σ desvíos² de x = 10.
- Pendiente b = −31 / 10 = −3,1 mmHg por cada hora semanal de ejercicio.
- Intercepto a = 133 − (−3,1 × 3) = 133 + 9,3 = 142,3 mmHg.
- Recta: presión = 142,3 − 3,1 × horas. Para 4 horas: 142,3 − 12,4 = 129,9 mmHg.
- R² = 0,91: el modelo explica el 91 % de la variación en estos 5 datos.
- Lectura: cada hora de ejercicio se asocia con 3,1 mmHg menos en promedio; un modelo múltiple podría ajustar por edad o peso.
Marcadores
- a
- b
- R²
- mínimos cuadrados
Supuestos y errores
- Leer la pendiente como efecto causal en un estudio observacional sin ajuste por confusión.
- Extrapolar la recta fuera del rango observado (por ejemplo, a 20 horas de ejercicio).
- No revisar los residuos: una relación curva ajustada con una recta da conclusiones falsas.
- Incluir demasiadas variables con pocas observaciones (sobreajuste).
Póngase a prueba
Piense la respuesta y toque la pregunta para verla.
¿Qué representa la pendiente en una regresión lineal?
El cambio promedio de la variable de resultado por cada unidad de aumento de la variable explicativa.
¿Qué aporta la regresión lineal múltiple?
Estima el efecto de cada variable manteniendo constantes las demás del modelo, lo que ayuda a controlar la confusión.
¿Qué supuestos tiene la regresión lineal?
Relación lineal, residuos independientes, varianza constante de los residuos y distribución aproximadamente normal de ellos.
Si el resultado es sí/no (enfermó o no), ¿qué regresión se usa?
La regresión logística, que modela el logaritmo de los momios (odds) del resultado.
Conexiones
Contenido educativo sobre métodos epidemiológicos y estadísticos; los ejemplos usan números inventados para enseñar el cálculo. No es una guía clínica ni normativa: las normas colombianas vigentes se consultan en las fuentes oficiales.
Fuentes: Linear Least Squares Regression (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012); Scatter Plot (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012).
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Modelo representativo, solo con fines educativos.