Prueba de chi cuadrado
- Prueba estadística
Compara proporciones entre grupos: mide cuánto se alejan los conteos observados de los que se esperarían si no hubiera asociación.
Qué es
La prueba de chi cuadrado (χ²) de independencia evalúa si dos variables categóricas están asociadas en una tabla de contingencia, por ejemplo exposición (sí/no) y enfermedad (sí/no). Calcula, para cada celda, el conteo esperado si no hubiera asociación y suma las diferencias al cuadrado entre lo observado y lo esperado, divididas entre lo esperado. Con conteos esperados pequeños deja de ser fiable y se usa la prueba exacta de Fisher.
Cuándo se usa
- Proporciones en dos o más grupos independientes (tabla de r × c).
- Bondad de ajuste: si una distribución observada coincide con la esperada.
- Prueba exacta de Fisher: tablas de 2 × 2 con algún esperado menor de 5.
Ejemplo resuelto
- Datos: tras un almuerzo, de 50 personas que comieron ensalada, 30 enfermaron; de 50 que no la comieron, 10 enfermaron.
- Totales: 40 enfermos y 60 sanos de 100 personas.
- Esperados por fila: enfermos = 50 × 40 / 100 = 20; sanos = 50 × 60 / 100 = 30 (iguales en las dos filas).
- Comieron: (30 − 20)² / 20 = 5,0 y (20 − 30)² / 30 = 3,33.
- No comieron: (10 − 20)² / 20 = 5,0 y (40 − 30)² / 30 = 3,33.
- χ² = 5,0 + 3,33 + 5,0 + 3,33 = 16,7 con 1 gl. Supera 3,84; p < 0,001.
- Tasa de ataque: 60 % en quienes comieron frente a 20 % en quienes no; RR = 0,60 / 0,20 = 3,0.
- Lectura: enfermar se asoció claramente con la ensalada; el χ² da la significación y el RR, la magnitud.
Tabla de 2 × 2 del ejemplo (observados y, entre paréntesis, esperados)
| Exposición | Enfermos | Sanos | Total |
|---|---|---|---|
| Comieron ensalada | 30 (20) | 20 (30) | 50 |
| No comieron | 10 (20) | 40 (30) | 50 |
| Total | 40 | 60 | 100 |
Marcadores
- χ²
- gl
- Fisher
Supuestos y errores
- Aplicarlo con esperados menores de 5 (usar Fisher).
- Usarlo con datos pareados (usar McNemar).
- Calcularlo con porcentajes en vez de conteos absolutos.
- Leer un χ² grande como asociación fuerte: también crece con el tamaño de muestra.
Póngase a prueba
Piense la respuesta y toque la pregunta para verla.
¿Cómo se calcula el valor esperado de una celda?
Se multiplica el total de su fila por el total de su columna y se divide entre el total general.
¿Cuántos grados de libertad tiene una tabla de 3 × 4?
(3 − 1) × (4 − 1) = 6.
¿Cuándo se prefiere la prueba exacta de Fisher?
Cuando en una tabla de 2 × 2 algún valor esperado es menor de 5.
¿Qué limitación tiene el χ² para medir la fuerza de una asociación?
Su valor crece con el tamaño de muestra; la fuerza se informa con el RR o el OR y su intervalo de confianza.
Conexiones
Contenido educativo sobre métodos epidemiológicos y estadísticos; los ejemplos usan números inventados para enseñar el cálculo. No es una guía clínica ni normativa: las normas colombianas vigentes se consultan en las fuentes oficiales.
Fuentes: How can we compare the results of classifying according to several categories? (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012); Principles of Epidemiology | Lesson 3 - Section 5 (Centers for Disease Control and Prevention, 2012); What are statistical tests? (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012).
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