Prueba t de Student
- Prueba estadística
Compara dos medias y dice si la diferencia entre ellas es mayor de lo que el azar explicaría.
Qué es
La prueba t compara la media de una variable numérica entre dos grupos independientes, o entre dos mediciones de las mismas personas (prueba t pareada). Su estadístico es la diferencia de medias dividida por su error estándar, y se compara con la distribución t de Student según los grados de libertad. Supone datos aproximadamente normales (o muestras grandes) y, en la versión clásica para grupos independientes, varianzas parecidas.
Cuándo se usa
- Dos medias de grupos independientes, o una media de diferencias pareadas.
- Resultado numérico continuo, aproximadamente normal en cada grupo.
- Con muestras grandes, la t se parece a la z y es robusta a desvíos moderados de la normalidad.
Ejemplo resuelto
- Datos: kilos perdidos en 8 semanas con la dieta A (5 personas): 4, 6, 5, 7, 8; con la dieta B (5 personas): 2, 3, 4, 3, 3.
- Medias: A = 30 / 5 = 6 kg; B = 15 / 5 = 3 kg. Diferencia = 3 kg.
- Varianzas: A = (4 + 0 + 1 + 1 + 4) / 4 = 2,5; B = (1 + 0 + 1 + 0 + 0) / 4 = 0,5.
- Varianza combinada = (4 × 2,5 + 4 × 0,5) / (5 + 5 − 2) = 12 / 8 = 1,5.
- EE de la diferencia = √[1,5 × (1/5 + 1/5)] = √0,6 = 0,77 kg.
- t = 3 / 0,77 = 3,87 con 8 grados de libertad.
- Valor crítico bilateral con α = 0,05 y 8 gl = 2,31. Como 3,87 > 2,31, se rechaza H0; p ≈ 0,005.
- Lectura: con la dieta A se perdieron en promedio 3 kg más; es poco probable que la diferencia se deba solo al azar, aunque la muestra es mínima.
Marcadores
- t
- gl
- Welch
Cómo se lee el resultado
- El resultado se informa con la diferencia de medias y su IC 95 %, no solo con t y p.
- Si las mismas personas se miden dos veces, la prueba pareada suele tener mucho más poder que la independiente.
Supuestos y errores
- Usar la prueba independiente con datos pareados.
- Aplicarla a variables ordinales o muy asimétricas con muestras pequeñas.
- Hacer muchas pruebas t entre pares de grupos en lugar de un ANOVA.
Póngase a prueba
Piense la respuesta y toque la pregunta para verla.
¿Cuándo se usa una prueba t pareada?
Cuando las dos mediciones vienen de las mismas personas (antes y después) o de pares emparejados; se analizan las diferencias de cada par.
¿Cuáles son los supuestos de la prueba t para muestras independientes?
Variable numérica, observaciones independientes, distribución aproximadamente normal en cada grupo y, en la versión clásica, varianzas similares.
¿Qué prueba no paramétrica reemplaza a la t independiente?
La prueba U de Mann-Whitney.
¿Por qué no se usan varias pruebas t para comparar cuatro grupos?
Porque cada prueba suma riesgo de falso positivo; con 6 comparaciones el error tipo I global supera con creces el 5 %. Se usa ANOVA.
Conexiones
Contenido educativo sobre métodos epidemiológicos y estadísticos; los ejemplos usan números inventados para enseñar el cálculo. No es una guía clínica ni normativa: las normas colombianas vigentes se consultan en las fuentes oficiales.
Fuentes: Two-Sample t-Test for Equal Means (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012); Analysis of paired observations (NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, National Institute of Standards and Technology, 2012).
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