Les équations de Nernst et de Goldman
- Mesure et interprétation
- Priorité pour les examens : moyenne
Deux formules qui calculent le voltage d'une cellule à partir des concentrations ioniques à l'intérieur et à l'extérieur.
Aussi appelé: Potentiel d'équilibre, Équation de Goldman-Hodgkin-Katz
De quoi s'agit-il
L'équation de Nernst donne le potentiel d'équilibre d'un seul ion : le voltage qui compense exactement sa tendance chimique à diffuser. L'équation de Goldman-Hodgkin-Katz combine plusieurs ions pondérés par la perméabilité de la membrane à chacun et prédit le potentiel réel. Ensemble, elles expliquent pourquoi le repos est négatif, pourquoi le pic du potentiel d'action s'approche de l'équilibre du Na⁺ et comment ces valeurs se déplacent avec le K⁺ sérique.
Données clés
- Le signe dépend de la charge : pour les anions (z = −1), le logarithme est inversé.
- Il suffit qu'un nombre infime d'ions traverse pour charger la membrane ; les concentrations globales changent à peine.
- Au repos, P_{K} est bien supérieure à P_{Na} ; au pic du potentiel d'action, le rapport s'inverse brièvement.
Action potential
Rest −62 mVThreshold −55 mVPeak +25 mVDuration ≈ 1–2 ms
Hyperkalemia: with more K⁺ outside the cell the K⁺ gradient falls and the resting potential becomes less negative (closer to threshold). The sustained depolarization inactivates some Na⁺ channels: the upstroke is slower and lower (in the heart, a wide QRS) and the myocyte repolarizes sooner (peaked T wave). Excitability first rises, then falls (weakness, arrhythmias).
Tap a phase (the pills above or its band) or a refractory period (ARP, RRP) at the base of the plot.
- Mainly Na⁺
- Mainly K⁺
- Rest
- Threshold
- ARP: absolute refractory period
- RRP: relative refractory period
- Curve at normal K⁺
Équations
- z
- charge de l'ion
- Ce
- concentration extracellulaire
- Ci
- concentration intracellulaire
Valable à 37 °C avec un résultat en mV. Exemple : Na⁺ 142/14 → ≈ +62 mV.
- P
- perméabilité de la membrane à chaque ion
Le Cl⁻ est inversé (intérieur au numérateur) parce que c'est un anion.
Potentiels d'équilibre approximatifs (37 °C)
| Paramètre | Valeur | Remarque |
|---|---|---|
| E_{K} | ≈ −90 à −95 mV | K⁺ 4 dehors / 140 dedans |
| E_{Na} | ≈ +60 à +65 mV | Na⁺ 142 dehors / 10–14 dedans |
| E_{Cl} | ≈ −65 à −90 mV | variable selon la cellule |
| E_{Ca} | ≈ +120 à +130 mV | Ca²⁺ intracellulaire libre ≈0,0001 mM |
Valeurs approximatives chez un adulte en bonne santé au repos ; chaque laboratoire définit ses propres intervalles.
Corrélation clinique
- Hyperkaliémie : quand le K⁺ extracellulaire augmente, E_{K} devient moins négatif et la membrane au repos se dépolarise ; d'où le risque d'arythmie.
- Hypokaliémie : E_{K} plus négatif ; dans le myocarde, elle perturbe la repolarisation et favorise les arythmies, surtout sous digoxine.
Testez-vous
Réfléchissez à la réponse, puis touchez la question pour la voir.
Si le K⁺ extracellulaire passe de 4 à 8 mEq/L, de combien E_{K} varie-t-il, et dans quel sens ?
61,5 × log 2 ≈ 18 mV plus positif : de ≈ −94 à ≈ −76 mV. La membrane au repos se dépolarise.
Pourquoi le pic du potentiel d'action n'atteint-il pas exactement E_{Na} ?
Une certaine perméabilité au K⁺ persiste et les canaux Na⁺ s'inactivent rapidement ; selon Goldman, le voltage s'approche de E_{Na} sans l'atteindre.
Que signifie, selon Nernst, qu'un ion soit « à l'équilibre » ?
Ses gradients chimique et électrique sont égaux et opposés : il n'y a pas de flux net même avec ses canaux ouverts.
Pourquoi le Ca²⁺ entre-t-il si fortement à l'ouverture de ses canaux ?
E_{Ca} vaut ≈ +120 mV et la membrane est au repos près de −80 mV : la force motrice est énorme, et l'ion est de plus divalent.
Thèmes liés
- Le potentiel de membrane de repos
- Le potentiel d'action nerveux
- Canaux ioniques et ouverture (gating)
- L'ECG dans les troubles du potassium et du calcium
Contenu pédagogique de physiologie ; ce n'est ni un guide diagnostique ni un guide thérapeutique et il ne remplace pas l'avis d'un professionnel de santé. Les valeurs sont des références approximatives. Aucune posologie n'est indiquée.
Sources: Physiology, Resting Potential (StatPearls (NCBI Bookshelf), 2023).
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Modèle représentatif, à des fins éducatives uniquement.