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Fluss, Druck und Widerstand: Hagen-Poiseuille und turbulente Strömung

  • Konzept
  • Prüfungsrelevanz: mittel

Blut fließt von hohem zu niedrigem Druck; enge Gefäße setzen dem Fluss enormen Widerstand entgegen, und schneller, gestörter Fluss wird laut und turbulent.

Aktualisiert

Auch genannt: Hagen-Poiseuille-Gesetz, Reynolds-Zahl

In 3D ansehen: Aufsteigende Aorta (Aorta ascendens) · Bauchaorta (Aorta abdominalis) · Halsschlagadern (Arteriae carotides)

Worum es geht

Der Blutfluss durch ein Gefäß ist gleich der Druckdifferenz geteilt durch den Widerstand. Der Widerstand hängt sehr stark vom Radius ab (in der vierten Potenz) sowie von der Gefäßlänge und der Blutviskosität. Die Strömung ist normalerweise gleichmäßig (laminar); bei hoher Geschwindigkeit, an Engstellen oder bei niedriger Viskosität wird sie turbulent, was Energie verschwendet und Strömungsgeräusche und Herzgeräusche erzeugt.

Wichtige Fakten

  • Die Viskosität steigt mit dem Hämatokrit: Eine Polyglobulie (einschließlich der leichten Höhenpolyglobulie bei Einwohnern von Bogotá) erhöht den Widerstand.
  • Blut verhält sich in kleinen Gefäßen weniger viskös (Fåhræus-Lindqvist-Effekt), weil sich die Erythrozyten in der Mitte aufreihen.
  • Bei laminarer Strömung ist die Geschwindigkeit in der Mitte am höchsten und an der Wand null; die Schubspannung am Endothel setzt NO frei.

Gleichungen

Ohmsches Gesetz für den FlussQ = ΔP / R
Q
Fluss
ΔP
Druckdifferenz
R
Widerstand
Hagen-Poiseuille-GesetzR = 8ηL / (πr4)
η
Viskosität
L
Gefäßlänge
r
Radius

Gilt exakt nur für stationäre laminare Strömung einer einfachen Flüssigkeit in einem starren Rohr; für Blut eine gute Näherung.

Reynolds-ZahlRe = ρ v D / η
ρ
Dichte
v
mittlere Geschwindigkeit
D
Durchmesser

Turbulenzen beginnen in geraden Rohren meist oberhalb von ≈ 2.000, an Verzweigungen schon früher.

KontinuitätsgleichungQ = v × A
v
Geschwindigkeit
A
Querschnittsfläche

Die Geschwindigkeit steigt dort, wo die Fläche abnimmt (Stenose).

Klinischer Bezug

  • Eine Verringerung des Durchmessers um 50 % (75 % der Fläche) beginnt den Fluss bei hohem Bedarf zu begrenzen; eine Stenose über ≈ 70 % begrenzt ihn bereits in Ruhe.
  • Das Strömungsgeräusch über der Karotis und das Geräusch der Aortenklappenstenose sind Turbulenzen an einer Engstelle; turbulente Stellen begünstigen zudem die Atherosklerose.

Testen Sie sich

Überlegen Sie die Antwort und tippen Sie dann auf die Frage.

Eine Arteriole verengt sich, sodass ihr Radius um die Hälfte abnimmt. Wie stark ändert sich ihr Widerstand?

Er steigt etwa um das 16-Fache, weil der Widerstand umgekehrt proportional zur vierten Potenz des Radius ist.

Warum senkt das Hinzufügen eines parallelen Gefäßbetts den Gesamtwiderstand?

Bei Parallelschaltung addieren sich die Leitwerte (1/R), sodass der Gesamtwiderstand kleiner ist als der jedes einzelnen Betts; außerdem erhält jedes Organ denselben Perfusionsdruck.

Warum kann ein Patient mit schwerer Anämie ohne Klappenerkrankung ein systolisches Strömungsgeräusch haben?

Niedrige Viskosität und hohes Herzzeitvolumen erhöhen die Geschwindigkeit und die Reynolds-Zahl, sodass die Strömung über normalen Klappen turbulent wird.

Wo im Kreislauf ist der Druckabfall am größten, und warum?

Über den Arteriolen: Sie haben wegen ihres kleinen Radius und ihres Muskeltonus den höchsten Widerstand aller Abschnitte.

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Quellen: Carotid Artery Stenosis (StatPearls (NCBI Bookshelf), 2025).

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